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Conclusion
在本文中，我们提出了一种用图神经网络求解偏微分方程的方法。也就是说，指定一个时间步的状态，我们监督网络能够通过最小化 PDE 损失来预测下一个时间步的解。与典型的 PINN 方法相比，我们的方法不依赖于自动微分，否则微分项是用空间和时间差异构造的。此外，我们的方法受益于图神经网络邻居的计算，因此训练后的模型比 PINN 更适合更大范围的区域。对汉堡和热方程进行的实验表明，与 PINN 方法相比，我们的方法在空间面积和时间方面都能更好地进行推断。
此外，我们的方法还存在局限性。也就是说，根据空间差分项的定义，我们的方法只适合于有规则网格的方形区域。然而，在实践中，不规则的网格和区域是比较常见的。如何计算不规则网格和区域的空间微分项，还有待今后的研究。
